4x-2=2x^2 megoldása

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+2x-1) \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+x kifejezésből.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 elosztása a következővel: -4.

$$x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$4x-2x^{2}=2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+4x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=0 x-1=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=1 x=1$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=1$$