4x+7sqrt{x}=2 megoldása

$$4x+7 \sqrt{ x } =2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{16}=0,0625$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4x.

$$7\sqrt{x}=2-4x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(7\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 7 érték 2. hatványát. Az eredmény 49.

$$49\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$49x=\left(2-4x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-4x\right)^{2}).

$$49x=4-16x+16x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$49x-4=-16x+16x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16x.

$$49x-4+16x=16x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 49x és 16x. Az eredmény 65x.

$$65x-4=16x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x^{2}.

$$65x-4-16x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-16x^{2}+65x-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -16x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=65 ab=-16\left(-4\right)=64$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 65.

$$a=64 b=1$$

Átírjuk az értéket (-16x^{2}+65x-4) \left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right) alakban.

$$\left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right)$$

A 16x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$16x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+4\right)\left(16x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+4=0 és a 16x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{16}$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) 4x+7\sqrt{x}=2 egyenletben.

$$4\times 4+7\sqrt{4}=2$$

Egyszerűsítünk. A x=4 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$30=2$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{16} értéket x helyére a(z) 4x+7\sqrt{x}=2 egyenletben.

$$4\times \frac{1}{16}+7\sqrt{\frac{1}{16}}=2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1}{16} érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

A(z) 7\sqrt{x}=2-4x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{1}{16}$$