4x+55x-9^2=99999x^2 megoldása

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 4x és 55x. Az eredmény 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 99999x^{2}.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -99999 értéket a-ba, a(z) 59 értéket b-be és a(z) -81 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 399996 és -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 3481 és -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -59 és i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195} elosztása a következővel: -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}). ± előjele negatív. i\sqrt{32396195} kivonása a következőből: -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195} elosztása a következővel: -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: 4x és 55x. Az eredmény 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 99999x^{2}.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 81. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

A(z) -99999 értékkel való osztás eltünteti a(z) -99999 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59 elosztása a következővel: -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

A törtet (\frac{81}{-99999}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{59}{99999} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{59}{199998}. Ezután hozzáadjuk -\frac{59}{199998} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{59}{199998} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

-\frac{9}{11111} és \frac{3481}{39999200004} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{59}{199998}.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$