4x+7/x=3 megoldása

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$4xx+7=3x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}). ± előjele negatív. i\sqrt{103} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$4xx+7=3x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

-\frac{7}{4} és \frac{9}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{8}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$