4x*2x+3x=72 megoldása

$$4x \times 2x+3x=72$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 72.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -72 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}). ± előjele negatív. 3\sqrt{257} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

72 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{16}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{16}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$