49x^2-70x+25=0 megoldása

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 49 értéket a-ba, a(z) -70 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -196 és 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Összeadjuk a következőket: 4900 és -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70 ellentettje 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

A törtet (\frac{70}{98}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 25.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Ha kivonjuk a(z) 25 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

A(z) 49 értékkel való osztás eltünteti a(z) 49 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

A törtet (\frac{-70}{49}) leegyszerűsítjük 7 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{10}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{7}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

-\frac{25}{49} és \frac{25}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{7}.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=\frac{5}{7}$$