49x^2+2x-15 megoldása

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Szorzattá alakítás

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -196 és -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46} elosztása a következővel: 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}). ± előjele negatív. 8\sqrt{46} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46} elosztása a következővel: 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1-4\sqrt{46}}{49} értéket pedig x_{2} helyére.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Kiértékelés

$$49x^{2}+2x-15$$