49^x-2=343 megoldása

$$49 ^ { x - 2 } = 343$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$49^{x-2}=343$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(49^{x-2})=\log(343)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-2\right)\log(49)=\log(343)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(49).

$$x-2=\frac{\log(343)}{\log(49)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{49}\left(343\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-2\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(7)}+\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$