486+108x+6x^2 megoldása

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 6.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: 81+18x+x^{2}. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} a=x és b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Kiemeljük a következőt: 6.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 81 tagból.

$$\sqrt{81}=9$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 11664 és -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -9 értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Kiértékelés

$$6\left(x+9\right)^{2}$$