48=48+32t-16t^2 megoldása

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=2$$

$$t=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Kivonjuk a(z) 48 értékből a(z) 48 értéket. Az eredmény 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: t.

$$t\left(32-16t\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t=0 és a 32-16t=0.

$$t=0 t=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Kivonjuk a(z) 48 értékből a(z) 48 értéket. Az eredmény 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -16 értéket a-ba, a(z) 32 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32^{2}.

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-32±32}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -32 és 32.

$$t=\frac{0}{-32}$$

0 elosztása a következővel: -32.

$$t=0$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-32±32}{-32}). ± előjele negatív. 32 kivonása a következőből: -32.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 elosztása a következővel: -32.

$$t=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=0 t=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$32t-16t^{2}=48-48$$

Kivonjuk a(z) 48 értékből a(z) 48 értéket. Az eredmény 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -16.

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

A(z) -16 értékkel való osztás eltünteti a(z) -16 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

32 elosztása a következővel: -16.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

0 elosztása a következővel: -16.

$$t^{2}-2t=0$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Tényezőkre t^{2}-2t+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$t=2 t=0$$