47000000div9428=123^x megoldása

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

A törtet (\frac{47000000}{9428}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$