47=73t-5t^2 megoldása

$$47 = 73 t - 5 t ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{\sqrt{4389} + 73}{10} \approx 13,92495283$$

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}\approx 0,67504717$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$73t-5t^{2}=47$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 47.

$$73t-5t^{2}-47=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-5t^{2}+73t-47=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) 73 értéket b-be és a(z) -47 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-5\right)\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 73.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329-4\left(-5\right)\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329+20\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és -47.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329-940}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 5329 és -940.

$$t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -73 és \sqrt{4389}.

$$t=\frac{\sqrt{4389}-73}{-10}$$

-73+\sqrt{4389} elosztása a következővel: -10.

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10}). ± előjele negatív. \sqrt{4389} kivonása a következőből: -73.

$$t=\frac{-\sqrt{4389}-73}{-10}$$

-73-\sqrt{4389} elosztása a következővel: -10.

$$t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10} t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$73t-5t^{2}=47$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-5t^{2}+73t=47$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$\frac{-5t^{2}+73t}{-5}=\frac{47}{-5}$$

A(z) -5 értékkel való osztás eltünteti a(z) -5 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{73}{-5}t=\frac{47}{-5}$$

73 elosztása a következővel: -5.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t=\frac{47}{-5}$$

47 elosztása a következővel: -5.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t=-\frac{47}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{73}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{73}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{73}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\left(-\frac{73}{10}\right)^{2}=-\frac{47}{5}+\left(-\frac{73}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{73}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}=-\frac{47}{5}+\frac{5329}{100}$$

-\frac{47}{5} és \frac{5329}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}=\frac{4389}{100}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{73}{10}\right)^{2}=\frac{4389}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{73}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4389}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{73}{10}=\frac{\sqrt{4389}}{10} t-\frac{73}{10}=-\frac{\sqrt{4389}}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{73}{10}.

$$t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10} t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}$$