4599*125^x=10000 megoldása

$$4599 \times { 125 }^{ x } =10000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{5}\left(\frac{10000}{4599}\right)}{3}\approx 0,160873184$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4599\times 125^{x}=10000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4599.

$$125^{x}=\frac{10000}{4599}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(125^{x})=\log(\frac{10000}{4599})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(125)=\log(\frac{10000}{4599})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(125).

$$x=\frac{\log(\frac{10000}{4599})}{\log(125)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(\frac{10000}{4599}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}-\frac{\log_{5}\left(\frac{4599}{10000}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$