4590=18*(2^k-1) megoldása

$$4590 = 18 * ( 2 ^ { k } - 1 )$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=8$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 18.

$$\frac{4590}{18}=2^{k}-1$$

Elosztjuk a(z) 4590 értéket a(z) 18 értékkel. Az eredmény 255.

$$255=2^{k}-1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2^{k}-1=255$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$2^{k}=256$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{k})=\log(256)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$k\log(2)=\log(256)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$k=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$k=\log_{2}\left(256\right)$$