450=130{(e)^-71(x)} megoldása

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0,017488917$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

A törtet (\frac{450}{130}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$