45s^2-120s+80 megoldása

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Vegyük a következőt: 9s^{2}-24s+16. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=3s és b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 9s^{2} tagból.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 16 tagból.

$$\sqrt{16}=4$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Összeszorozzuk a következőket: -180 és 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Összeadjuk a következőket: 14400 és -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

-120 ellentettje 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{4}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: s: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: s: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3s-4}{3} és \frac{3s-4}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 45 és 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Kiértékelés

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$