45-4x-x^2 megoldása

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-4x+45$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=5 b=-9$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-4x+45) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±14}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 elosztása a következővel: -2.

$$x=-9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±14}{-2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$x=5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -9 értéket x_{1} helyére, a(z) 5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$