44t^2-244t=0 megoldása

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: t.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t=0 és a 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$44t^{2}-244t=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 44 értéket a-ba, a(z) -244 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

-244 ellentettje 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{244±244}{88}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 244 és 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

A törtet (\frac{488}{88}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{61}{11}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{244±244}{88}). ± előjele negatív. 244 kivonása a következőből: 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

0 elosztása a következővel: 88.

$$t=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$44t^{2}-244t=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

A(z) 44 értékkel való osztás eltünteti a(z) 44 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

A törtet (\frac{-244}{44}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

0 elosztása a következővel: 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{61}{11} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{61}{22}. Ezután hozzáadjuk -\frac{61}{22} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{61}{22} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{61}{22}.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$