44=w(2w-3) megoldása

$$44 = w ( 2 w - 3 )$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=-4$$

$$w = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: w és 2w-3.

$$44=2w^{2}-3w$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2w^{2}-3w=44$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 44.

$$2w^{2}-3w-44=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -44 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-44\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-44\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-44\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -44.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 352.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±19}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$w=\frac{3±19}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$w=\frac{3±19}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{3±19}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 19.

$$w=\frac{22}{4}$$

A törtet (\frac{22}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$w=\frac{11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{3±19}{4}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 3.

$$w=-\frac{16}{4}$$

-16 elosztása a következővel: 4.

$$w=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=\frac{11}{2} w=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: w és 2w-3.

$$44=2w^{2}-3w$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2w^{2}-3w=44$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2w^{2}-3w}{2}=\frac{44}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{2}$$

44 elosztása a következővel: 2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=22$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=22+\frac{9}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 22 és \frac{9}{16}.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=\frac{361}{16}$$

Tényezőkre w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$w-\frac{3}{4}=\frac{19}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{19}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$w=\frac{11}{2} w=-4$$