43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929 megoldása

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 59414x^{2}.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Összevonjuk a következőket: 204x^{2} és 59414x^{2}. Az eredmény 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13216x.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 52929.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Kivonjuk a(z) 52929 értékből a(z) 43897 értéket. Az eredmény -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 59618 értéket a-ba, a(z) -13216 értéket b-be és a(z) -9032 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Összeszorozzuk a következőket: -238472 és -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Összeadjuk a következőket: 174662656 és 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 ellentettje 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13216 és 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465} elosztása a következővel: 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}). ± előjele negatív. 8\sqrt{36383465} kivonása a következőből: 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465} elosztása a következővel: 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 59414x^{2}.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Összevonjuk a következőket: 204x^{2} és 59414x^{2}. Az eredmény 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13216x.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 43897.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Kivonjuk a(z) 43897 értékből a(z) 52929 értéket. Az eredmény 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

A(z) 59618 értékkel való osztás eltünteti a(z) 59618 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

A törtet (\frac{-13216}{59618}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

A törtet (\frac{9032}{59618}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{6608}{29809} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3304}{29809}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3304}{29809} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3304}{29809} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

\frac{4516}{29809} és \frac{10916416}{888576481} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3304}{29809}.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$