42=(2x)(x+9) megoldása

$$42=(2x)(x+9)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+18x=42$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 42.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -42 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18+2\sqrt{165} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{165} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18-2\sqrt{165} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+18x=42$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

42 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 21 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$