42x^2+13x-35=0 megoldása

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 42 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) -35 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Összeszorozzuk a következőket: -168 és -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}). ± előjele negatív. \sqrt{6049} kivonása a következőből: -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 35.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -35 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

-35 kivonása a következőből: 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

A(z) 42 értékkel való osztás eltünteti a(z) 42 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

A törtet (\frac{35}{42}) leegyszerűsítjük 7 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Elosztjuk a(z) \frac{13}{42} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{84}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{84} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{84} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

\frac{5}{6} és \frac{169}{7056} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{84}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$