42m^2-89m-21 megoldása

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 42m^{2}+am+bm-21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -89.

$$a=-98 b=9$$

Átírjuk az értéket (42m^{2}-89m-21) \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) alakban.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

A 14m a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3m-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Összeszorozzuk a következőket: -168 és -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Összeadjuk a következőket: 7921 és 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 ellentettje 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{89±107}{84}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 89 és 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

A törtet (\frac{196}{84}) leegyszerűsítjük 28 kivonásával és kiejtésével.

$$m=\frac{7}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{89±107}{84}). ± előjele negatív. 107 kivonása a következőből: 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

A törtet (\frac{-18}{84}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{14} értéket pedig x_{2} helyére.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

\frac{7}{3} kivonása a következőből: m: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

\frac{3}{14} és m összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3m-7}{3} és \frac{14m+3}{14}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

A legnagyobb közös osztó (42) kiejtése itt: 42 és 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$