4096=2^N-1 megoldása

$$4096 = 2 ^ { N - 1 }$$

Megoldás a(z) N változóra

$$N=13$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2^{N-1}=4096$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{N-1})=\log(4096)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(N-1\right)\log(2)=\log(4096)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$N-1=\frac{\log(4096)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N-1=\log_{2}\left(4096\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$N=12-\left(-1\right)$$