400000=200000*104^x megoldása

$$400000=200000 \times { 104 }^{ x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{104}\left(2\right)\approx 0,149243937$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 200000.

$$\frac{400000}{200000}=104^{x}$$

Elosztjuk a(z) 400000 értéket a(z) 200000 értékkel. Az eredmény 2.

$$2=104^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$104^{x}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(104^{x})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(104)=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(104).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(104)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{104}\left(2\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(104)}+\log_{104}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$