400=x^2/left(284-xright)^2 megoldása

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 284, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-284\right)^{2}).

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 400 és x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 400x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 399 értéket a-ba, a(z) -227200 értéket b-be és a(z) 32262400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1596 és 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Összeadjuk a következőket: 51619840000 és -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 ellentettje 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{227200±11360}{798}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 227200 és 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

A törtet (\frac{238560}{798}) leegyszerűsítjük 42 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{227200±11360}{798}). ± előjele negatív. 11360 kivonása a következőből: 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

A törtet (\frac{215840}{798}) leegyszerűsítjük 38 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 284, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-284\right)^{2}).

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 400 és x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 400x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32262400. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

A(z) 399 értékkel való osztás eltünteti a(z) 399 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{227200}{399} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{113600}{399}. Ezután hozzáadjuk -\frac{113600}{399} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{113600}{399} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

-\frac{32262400}{399} és \frac{12904960000}{159201} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{113600}{399}.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$