400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2 megoldása

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 22500.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 22500 értékből a(z) 18000 értéket. Az eredmény -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7500x.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4800x és 7500x. Az eredmény 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 625x^{2}.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 400x^{2} és -625x^{2}. Az eredmény -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -225 értéket a-ba, a(z) 2700 értéket b-be és a(z) -4500 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 900 és -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 7290000 és -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2700±1800}{-450}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2700 és 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

-900 elosztása a következővel: -450.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2700±1800}{-450}). ± előjele negatív. 1800 kivonása a következőből: -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

-4500 elosztása a következővel: -450.

$$x=10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7500x.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4800x és 7500x. Az eredmény 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 625x^{2}.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Összevonjuk a következőket: 400x^{2} és -625x^{2}. Az eredmény -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18000.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Kivonjuk a(z) 18000 értékből a(z) 22500 értéket. Az eredmény 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

A(z) -225 értékkel való osztás eltünteti a(z) -225 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

2700 elosztása a következővel: -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

4500 elosztása a következővel: -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=10 x=2$$