4-x^2-x^2-2/3x=4 megoldása

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -\frac{2}{3} értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{2}{3} ellentettje \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}). ± előjele pozitív. \frac{2}{3} és \frac{2}{3} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

\frac{4}{3} elosztása a következővel: -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}). ± előjele negatív. \frac{2}{3} kivonása a következőből: \frac{2}{3}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 elosztása a következővel: -4.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{2}{3} elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$