4y^4+7y^2-36=0 megoldása

$$4 y ^ { 4 } + 7 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$y=-2i$$

$$y=2i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése y^{2} helyére.

$$4t^{2}+7t-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-7±25}{8}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

Mivel y=t^{2}, a megoldások megtalálásához y=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$y=-\frac{3}{2} y=\frac{3}{2} y=-2i y=2i$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése y^{2} helyére.

$$4t^{2}+7t-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-7±25}{8}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

y=t^{2} mivel a megoldások az y=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$y=\frac{3}{2} y=-\frac{3}{2}$$