4y^2-24y+27 megoldása

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4y^{2}+ay+by+27 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -24.

$$a=-18 b=-6$$

Átírjuk az értéket (4y^{2}-24y+27) \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) alakban.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

A 2y a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2y-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 ellentettje 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{24±12}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

A törtet (\frac{36}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{24±12}{8}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

A törtet (\frac{12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{9}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{9}{2} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2y-9}{2} és \frac{2y-3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$