4y^2=28y megoldása

$$4 y ^ { 2 } = 28 y$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=7$$

$$y=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 28y.

$$4y^{2}-28y=0$$

Kiemeljük a következőt: y.

$$y\left(4y-28\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y=0 és a 4y-28=0.

$$y=0 y=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 28y.

$$4y^{2}-28y=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -28 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-28\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

-28 ellentettje 28.

$$y=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$y=\frac{28±28}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{28±28}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 28 és 28.

$$y=\frac{56}{8}$$

56 elosztása a következővel: 8.

$$y=7$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{28±28}{8}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: 28.

$$y=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$y=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=7 y=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 28y.

$$4y^{2}-28y=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4y^{2}-28y}{4}=\frac{0}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

-28 elosztása a következővel: 4.

$$y^{2}-7y=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$y^{2}-7y=0$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$y=7 y=0$$