4y^2+24y-374=0 megoldása

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 24 értéket b-be és a(z) -374 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24 és 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} elosztása a következővel: 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{410} kivonása a következőből: -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} elosztása a következővel: 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 374.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -374 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

-374 kivonása a következőből: 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

A törtet (\frac{374}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Összeadjuk a következőket: \frac{187}{2} és 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Tényezőkre y^{2}+6y+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$