4x(x-1)=0 megoldása

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 elosztása a következővel: 8.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4}{8}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-x=0$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=1 x=0$$