4x(x+2)=4x-2 megoldása

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -4x. Az eredmény 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4i}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

-4+4i elosztása a következővel: 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4i}{8}). ± előjele negatív. 4i kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

-4-4i elosztása a következővel: 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -4x. Az eredmény 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{-2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{2} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$