4x(2x-3)^2(5-x)^3 megoldása

$$4 x ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } ( 5 - x ) ^ { 3 }$$

Zárójel felbontása

$$4500x-8700x^{2}+6140x^{3}-1956x^{4}+288x^{5}-16x^{6}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-3\right)^{2}).

$$4x\left(4x^{2}-12x+9\right)\left(5-x\right)^{3}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5-x\right)^{3}).

$$4x\left(4x^{2}-12x+9\right)\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és 4x^{2}-12x+9.

$$\left(16x^{3}-48x^{2}+36x\right)\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (16x^{3}-48x^{2}+36x és 125-75x+15x^{2}-x^{3}), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6140x^{3}-1956x^{4}+288x^{5}-16x^{6}-8700x^{2}+4500x$$

Kiértékelés

$$4x\left(2x-3\right)^{2}\left(5-x\right)^{3}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-3\right)^{2}).

$$4x\left(4x^{2}-12x+9\right)\left(5-x\right)^{3}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5-x\right)^{3}).

$$4x\left(4x^{2}-12x+9\right)\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és 4x^{2}-12x+9.

$$\left(16x^{3}-48x^{2}+36x\right)\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (16x^{3}-48x^{2}+36x és 125-75x+15x^{2}-x^{3}), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6140x^{3}-1956x^{4}+288x^{5}-16x^{6}-8700x^{2}+4500x$$