4x(2x+1)=0 megoldása

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

0 elosztása a következővel: 16.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4}{16}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

A törtet (\frac{-8}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

A törtet (\frac{4}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$