4x^4-8x^3+5x^2-x megoldása

$$4 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - x$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4x^{3}-8x^{2}+5x-1\right)$$

Vegyük a következőt: 4x^{3}-8x^{2}+5x-1. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1 állandónak, és q osztója a(z) 4 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök \frac{1}{2}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 2x-1!

$$\left(2x-1\right)\left(2x^{2}-3x+1\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}-3x+1. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-3x+1) \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$x\left(2x-1\right)^{2}\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$