4x^4+19x^2-5=0 megoldása

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 19 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-19±21}{8}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 19 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-19±21}{8}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$