4x^3-40x^2+131x-140 megoldása

$$4 x ^ { 3 } - 40 x ^ { 2 } + 131 x - 140$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(2x-7\right)\left(2x-5\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -140 állandónak, és q osztója a(z) 4 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök \frac{7}{2}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 2x-7!

$$\left(2x-7\right)\left(2x^{2}-13x+20\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}-13x+20. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx+20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-8 b=-5$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-13x+20) \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(2x-7\right)\left(2x-5\right)\left(x-4\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{3}-40x^{2}+131x-140$$