4x^2-x-5=0 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-5 b=4$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}-x-5) \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 4x^{2}-5x kifejezésből.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 4x-5=0 és a x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±9}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

A törtet (\frac{10}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±9}{8}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 elosztása a következővel: 8.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

-5 kivonása a következőből: 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

\frac{5}{4} és \frac{1}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{8}.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$