4x^2-9=0 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Vegyük a következőt: 4x^{2}-9. Átírjuk az értéket (4x^{2}-9) \left(2x\right)^{2}-3^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-3=0 és a 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$4x^{2}=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±12}{8}). ± előjele pozitív. A törtet (\frac{12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±12}{8}). ± előjele negatív. A törtet (\frac{-12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$