4x^2-6=4x megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

4+4\sqrt{7} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{7} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

4-4\sqrt{7} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$4x^{2}-4x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{3}{2} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

A(z) x^{2}-x+\frac{1}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$