4x^2-40x+64 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-10x+16. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-8 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-10x+16) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}-40x+64=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és -1024.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

-40 ellentettje 40.

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{40±24}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{40±24}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 40 és 24.

$$x=\frac{64}{8}$$

64 elosztása a következővel: 8.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{40±24}{8}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 40.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 elosztása a következővel: 8.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$