4x^2-4x+1=x^2-6x+9 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 6x. Az eredmény 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-4 b=6$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+2x-8) \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-4=0 és a x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 6x. Az eredmény 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10}{6}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 elosztása a következővel: 6.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 6x. Az eredmény 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$3x^{2}+2x=9-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 8.

$$3x^{2}+2x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

\frac{8}{3} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$