4x^2-3x=0 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}-3x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

A törtet (\frac{6}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3}{8}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}-3x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

A(z) x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{8}.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$