4x^2-25=0 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Vegyük a következőt: 4x^{2}-25. Átírjuk az értéket (4x^{2}-25) \left(2x\right)^{2}-5^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához 2x-5=0 és 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 25. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$4x^{2}=25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±20}{8}). ± előjele pozitív. A törtet (\frac{20}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±20}{8}). ± előjele negatív. A törtet (\frac{-20}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$