4x^2-20x+5 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 20 x + 5$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

20+8\sqrt{5} elosztása a következővel: 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}). ± előjele negatív. 8\sqrt{5} kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

20-8\sqrt{5} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{2}+\sqrt{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5}{2}-\sqrt{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{2}-20x+5$$