4x^2-2x=6x-4 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 2 x = 6 x - 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$4x^{2}-2x-6x=-4$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -6x. Az eredmény -8x.

$$4x^{2}-8x=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$4x^{2}-8x+4=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x+1) \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-1=0.

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$4x^{2}-2x-6x=-4$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -6x. Az eredmény -8x.

$$4x^{2}-8x=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$4x^{2}-8x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 4}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 elosztása a következővel: 8.

$$x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$4x^{2}-2x-6x=-4$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -6x. Az eredmény -8x.

$$4x^{2}-8x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-2x=-1$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=0 x-1=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=1 x=1$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=1$$