4x^2-12x+9=0 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-6 b=-6$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}-12x+9) \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

A törtet (\frac{12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

Ha kivonjuk a(z) 9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

-\frac{9}{4} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=\frac{3}{2}$$