4x^2-11x megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 11 x$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(4x-11\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4x-11\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}-11x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-11\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±11}{2\times 4}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±11}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{11±11}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±11}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 11.

$$x=\frac{22}{8}$$

A törtet (\frac{22}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±11}{8}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 11.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x=0$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{11}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) 0 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}-11x=4\left(x-\frac{11}{4}\right)x$$

\frac{11}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}-11x=4\times \frac{4x-11}{4}x$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4x^{2}-11x=\left(4x-11\right)x$$

Kiértékelés

$$x\left(4x-11\right)$$